ЕГЭ 2027 · Информатика

1. 2⁶ = 64: на каждый символ требуется 6 бит.
2. Один пароль: 12 × 6 = 72 бита, то есть 9 байт. Округление не нужно.
3. 1000 паролей занимают 9 × 1000 = 9000 байт.

Ответ: 9000.

Частая ошибка: Округлять нужно объём одного пароля, а не общий объём всех записей; здесь оба значения и так целые.

1. Чисел, кратных 7: целая часть 1000 ÷ 7 = 142.
2. Из них исключим кратные и 7, и 5. Они делятся на 35; их 28.
3. 142 − 28 = 114. Тот же результат можно получить перебором.

count = 0
for n in range(1, 1001):
    if n % 7 == 0 and n % 5 != 0:
        count += 1
print(count)

Ответ: 114.

Частая ошибка: В range правая граница не включается: для проверки числа 1000 нужно указать 1001.

1. Последовательно вычислим F(2) = 1 + 2 = 3 и F(3) = 3 + 3 = 6.
2. Далее F(4) = 10, F(5) = 15, F(6) = 21.
3. Функция задаёт сумму чисел от 1 до n. Проверка: 6 × 7 ÷ 2 = 21.

def f(n):
    if n == 1:
        return 1
    return f(n - 1) + n

print(f(6))

Ответ: 21.

Частая ошибка: Базовый случай F(1) обязателен. Это пример на небольших данных, а не рекомендация использовать глубокую рекурсию.

1. На первом месте возможна любая из 3 букв.
2. На каждом следующем месте нельзя брать предыдущую букву. Остаётся по 2 варианта.
3. По правилу произведения: 3 × 2 × 2 × 2 = 24.

from itertools import product

count = 0
for word in product('ABC', repeat=4):
    if all(word[i] != word[i + 1] for i in range(3)):
        count += 1
print(count)

Ответ: 24.

Частая ошибка: Запрет действует только на соседние позиции. Например, ABAB разрешено.

1. 2⁷ = 128. Его двоичная запись — 10000000₂.
2. После вычитания единицы получаем 127 = 1111111₂.
3. В записи семь единиц. В общем случае 2ⁿ − 1 состоит из n единиц в двоичной системе.

n = 2**7 - 1
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 7.

Частая ошибка: В числе 128 восемь двоичных разрядов, но после вычитания единицы старший разряд исчезает.

1. Дизъюнкция ложна только тогда, когда обе её части ложны.
2. НЕ x ложно при x = 1. При таком x импликация x → y ложна только при y = 0.
3. Подходит единственный набор: x = 1, y = 0. Ответ — 1.

count = 0
for x in (0, 1):
    for y in (0, 1):
        value = ((not x) or y) or (not x)
        if not value:
            count += 1
print(count)

Ответ: 1.

Частая ошибка: Импликация x → y равносильна (НЕ x) ИЛИ y, а не x И y.

1. Обозначим число программ до n через W(n). W(1) = 1: пустая последовательность команд.
2. Последний шаг к n — переход из n − 1, а для чётного n также из n / 2. Поэтому W(n) = W(n − 1) + W(n / 2) для чётных n; для нечётных W(n) = W(n − 1).
3. Значения W(1)…W(10): 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 10, 10, 14. Ответ — 14.

ways = [0] * 11
ways[1] = 1
for n in range(2, 11):
    ways[n] = ways[n - 1]
    if n % 2 == 0:
        ways[n] += ways[n // 2]
print(ways[10])

Ответ: 14.

Частая ошибка: При переходе 1 → 2 команды дают одинаковое число, но это две разные программы. Оба варианта учитываются.

1. Проверяем начало в каждой позиции, где ещё помещаются три символа.
2. Позиции 1–3 образуют ABA, позиции 2–4 — BAB, позиции 3–5 — ABA.
3. Подходят два вхождения. Они имеют общий символ, что разрешено условием.

text = 'ABABA'
pattern = 'ABA'
count = 0
for i in range(len(text) - len(pattern) + 1):
    if text[i:i + len(pattern)] == pattern:
        count += 1
print(count)

Ответ: 2.

Частая ошибка: Метод str.count() считает непересекающиеся вхождения. Для этой задачи нужен перебор начальных позиций.

1. В последовательности из шести элементов есть пять соседних пар.
2. Их суммы: 9, 11, 12, 15, 12.
3. На 3 делятся 9, 12, 15 и 12. Подходят четыре пары.

values = [3, 6, 5, 7, 8, 4]
count = 0
for i in range(len(values) - 1):
    if (values[i] + values[i + 1]) % 3 == 0:
        count += 1
print(count)

Ответ: 4.

Частая ошибка: Речь идёт именно о соседних элементах. Проверка всех возможных пар решает другую задачу.